A ver, problema de notación de mierda. Estoy leyéndome unos apuntes que hablan de una media de "un desarrollo de primer orden en espacio", me imagino que algo similar a una serie de Taylor pero con vectores. La idea es que aproximan la inducción magnética como:
Con r_L un vector radio asociado al movimiento ciclotrónico de una partícula. ¿Qué coño es esa notación de "radio por gradiente"? Es como una divergencia pero al revés.
Hombre, yo creo que tienes que hacer la divergencia del vector B. Con ese valor como módulo y r_L como dirección tienes un vector que, sumado a B_o te dá el nuevo B. La divergencia de un vector muchas veces se entiende como un producto escalar de ese vector y del operador nabla, por eso se admite que pongan el triangulito primero o primero el vector.
Me parece un poco raro que aparezca B a los dos lados de la expresión, pero supongo que son vectores campo magnético distintos.
Si me equivoco con lo de la dievergencia, por análisis dimensional B, B_0 y el otro término deben tener las mismas unidades y ser vectores. Como el vector B del final ya tiene las unidades de campo magnético y no te aparece el símbolo de producto vectorial entre el paréntesis y B, el término dentro del paréntesis debe ser un número.
Por último, COMEMELNABO
Ya ves, calcao de los apuntes. Yo creo que la primera B es una B prima, o B tilde, o B cutre, o B mierda. Una aproximación, vaya.
El caso es que desarrollando un poco para que "cuadren las cuentas" con el resto de desarrollos de los apuntes (me estoy dando cuenta que en los apuntes de física, esto de "cuadrar cuentas" es una acción muy recurrente), esa mierda de expresión es algo como:
Y esto encaja un poco más con lo que pensaba de la aproximación de Taylor de primer orden.
Lo que pasa es que mi profe es un guay y en vez de poner cosas que conozcamos, mete unas notaciones que lo flipas y xd te ríes, porque las cuentas de siempre aparecen escritas chungamente.
Uno de mis profes de Eléctrica, en lugar de decir soterrada, decía aterrada.
En sus clases nos partíamos la Aorta.
Me cago en Dios con esta notación, vuelve a asomar su sucio hocico de entre los apuntes de óptica del otro lado del globo JODER notación de mierda puta.
Me cago en Dios con esta notación, vuelve a asomar su sucio hocico de entre los apuntes de óptica del otro lado del globo JODER notación de mierda puta.
Oye, con lo de la notación y tal. En Francia no tienen ninguna movida rara de notación, ¿no? Quiero decir que, llegados a un cierto nivel, esto es internacional y punto, ¿no?
Lo comento porque en Italia algún episodio extraño sobre notaciones ingenieriles sí que vimos.
Me cago en Dios con esta notación, vuelve a asomar su sucio hocico de entre los apuntes de óptica del otro lado del globo JODER notación de mierda puta.
Oye, con lo de la notación y tal. En Francia no tienen ninguna movida rara de notación, ¿no? Quiero decir que, llegados a un cierto nivel, esto es internacional y punto, ¿no?
Lo comento porque en Italia algún episodio extraño sobre notaciones ingenieriles sí que vimos.
Nah, yo al principio creía que sí, que aquí en Francia había una forma especial de enfocar las mates, pero parece que estaba equivocado y el asunto es bastante generalizado. Boh, yo creo que la cosa depende quizá de ciertas prácticas comunes a cada universidad, que promueven más una forma de hacer las cosas que otra, pero en general, tenemos eso.
No sé, ese operador raro (jacobiano por vector) parece que se usa muchísimo, y joder xd no sé, me llama la atención porque su sintaxis es bastante oscura y parece algo muy específico.
xd ¿Qué problema le ves a eso? No es más que un producto escalar de ambos vectores. Yo sí que lo había visto, aunque ahora no me acuerdo dónde cojones, supongo que sería en algún asunto electromagnético, como ahí, o mecánico-cuántico, pero me suena la hostia.
xd ¿Qué problema le ves a eso? No es más que un producto escalar de ambos vectores. Yo sí que lo había visto, aunque ahora no me acuerdo dónde cojones, supongo que sería en algún asunto electromagnético, como ahí, o mecánico-cuántico, pero me suena la hostia.
Eh, no. No es un producto escalar de dos vectores. Es un tensor por un vector, por eso digo que tiene una sintaxis rarísima.
xd ¿Qué problema le ves a eso? No es más que un producto escalar de ambos vectores. Yo sí que lo había visto, aunque ahora no me acuerdo dónde cojones, supongo que sería en algún asunto electromagnético, como ahí, o mecánico-cuántico, pero me suena la hostia.
Eh, no. No es un producto escalar de dos vectores. Es un tensor por un vector, por eso digo que tiene una sintaxis rarísima.
¿No es:
r_x \partial_x + r_y \partial_y + r_z \partial_z ?
Bueno que me lo he inventado, que tiene un subíndice L que no sé a qué coño se referirá
Pero a ver, que esa operación es tensorial. Esa operador actúa sobre un vector, no sobre un escalar.
Pero si el operador nabla está siendo compuesto con el radiovector ese mediante producto escalar, luego eso te dará ya un sumando de tres términos, cada uno una componente especial, que será en este orden la componente del radiovector por la parcial del operador nabla correspondiente. Y luego ya cada operador diferencial se folla al campo B como proceda. Bueno que leyendo el resto de respuestas del post es básicamente lo que tienes en #3. xd Y punto
pero a qué le llamas tú tensor? Si r_L es un radiovector, dijiste y nabla es un operador diferencial vectorial, pregunto
Pero si el operador nabla está siendo compuesto con el radiovector ese mediante producto escalar, luego eso te dará ya un sumando de tres términos, cada uno una componente especial, que será en este orden la componente del radiovector por la parcial del operador nabla correspondiente. Y luego ya cada operador diferencial se folla al campo B como proceda. Bueno que leyendo el resto de respuestas del post es básicamente lo que tienes en #3. xd Y punto
pero a qué le llamas tú tensor? Si r_L es un radiovector, dijiste y nabla es un operador diferencial vectorial, pregunto
Joder, porque es un puto tensor. O sea, tienes un jacobiano de B (que es tensor) por r_L.
Mi cosa es, que esa sintaxis nunca la había visto en mi vida y me pareció poco clara, porque yo al principio pensaba que era la divergencia de r_L por B, pero no, es una matriz jacobiana por r_L.
Joder, porque es un puto tensor. O sea, tienes un jacobiano de B (que es tensor) por r_L.
A ver 
tranquilo. Si te han dicho que es así, muy bien pero entonces esa puta notación no la entiendo. Ahí tienes un paréntesis, es evidente que lo primero que hace es el producto escalar del radiovector por operador diferencial, y luego ya actúas con las parciales a la derecha, es decir, sobre el campo. Así lo veo yo tal y como está escrito en la fórmula.
Mi cosa es, que esa sintaxis nunca la había visto en mi vida y me pareció poco clara, porque yo al principio pensaba que era la divergencia de r_L por B, pero no, es una matriz jacobiana por r_L.
No podía ser una divergencia de r_L porque deberían estar en el orden inverso, el operador actúa a derechas, así que primero va el operador y luego producto escalar con el vector de turno, que sería el r_L. Para verlo como me dices, joder, tendrían que poner que lo que primero ocurre es que nabla opera sobre B, y el producto escalar no tiene la prioridad.
O eso, o no entiendo nada y no lo veo.
Además, que si eso es un desarrollo de Taylor tiene sentido. Desarrollas en torno a un punto (x_0, y_0) (que supongo que lo llamarán vector r_L) y entonces puedes agrupar los productos de las parciales de x y la componente x del r_L y la de y la componente y del r_y, como lo que ahí parece que sale, que es el producto escalar del radio vector r_L por el operador nabla. No sé si me he explicado.
Sinceramente, tampoco veo qué sentido tiene ahí clavar un tensor así, si se trata de un desarrollo de Taylor, pero vamos, que puede que tenga conceptos de cálculo olvidados (y si hablamos de tensores no te digo pf), pero no lo veo claro.
Joder, porque es un puto tensor. O sea, tienes un jacobiano de B (que es tensor) por r_L.
A ver tranquilo. Si te han dicho que es así, muy bien pero entonces esa puta notación no la entiendo. Ahí tienes un paréntesis, es evidente que lo primero que hace es el producto escalar del radiovector por operador diferencial, y luego ya actúas con las parciales a la derecha, es decir, sobre el campo. Así lo veo yo tal y como está escrito en la fórmula.
Joder a ver que parece que me cabreo y todo. A ver sin más:
Que esa notación es una mierda. Tener tiene sentido, porque es producto escalar de r por divergencia, que es:
r_x \partial_x + r_y \partial_y + r_z \partial_z
O sea, que es como ponderar las parciales. Y si aplicas eso a un campo vectorial te queda:
r_x \partial_x{B} + r_y \partial_y{B} + r_z \partial_z{B}
Y te queda una suma de derivadas parciales de tres vectores, que es un vector. Pero es que esa operación es equivalente a:
jacobiano (B) * r
Que es lo más normal. Es que xd esto es lo gracioso, fíjate. Otro ejemplo: yo tenía que derivar esta vez una expresión de esta forma:
d/ds (Phi (r (s))), con r (s) = (x(s), y(s), z(s)) y Phi(x, y, z) un campo vectorial (ojito).
Derivando esto por regla de la cadena es chachifácil. Tengo que hacer algo como esto:
Phi'(r(s)) * r'(s)
La regla mnemotécnica para mí es: ¿cuál es el operador derivada sobre funciones de R³ a R³? El jacobiano, entonces Phi' es realmente el jacobiano de Phi. ¿Cuál es el operador de funciones de R a R³? La derivada de las componentes, entonces r'(s) es sólo dr(s)/ds, y me da algo como:
jacobiano (Phi) * dr(s)/ds
Que vemos que coincide en términos de dimensiones y tal.
Pues no. Este puto inglés de quémbrich pensó que era más bonito utilizar la notación (dr/ds · nabla) · Phi. ¿Se ve ahí la regla de la cadena? No. Pues toma jeroma.
Yo igual estoy equivocado y ese operador se usa mucho. Pero a mi juicio es un lío :S he perdido media hora intentando hacerme a la idea de lo que era, hasta que me rendí e hice las cuentas.
Nah, al final me daré por vencido y me acostumbraré.
Coño, es que es eso. A mí me enseñaron en mecánica la regla mnemotécnica siguiente: para generalizar el gradiente a funciones de algo a algo, tiene que salirte una matriz de tantas filas como dimensiones del espacio de destino y tantas columnas como dimensiones del espacio de origen.
Hostia, que ahora que me doy cuenta, ¿y cómo haces el gradiente de un tensor? Te vuelves loco. Te salen cubos de derivadas.
Vaaaaaaaale, vale. He hecho el producto del jacobiano de B por el radiovector y me sale lo mismo. xd No sé, no había concebido esa posibilidad. He hecho el desarrollo de Taylor de B en torno a (x_L_y_L) y tal como lo obtenía, me parecía algo natural expresar eso como un producto escalar del r_L y del operador nabla. Pero claro, yo esa notación ya la había visto antes y por eso quizás no me resulte tan raro, aunque no recuerdo el contexto.
Bueno, esto de las notaciones y de las expresiones es todo un mundo. Se ven reagrupaciones de términos, simplificaciones o reexpresiones en función de otras variables o elementos, que resultan inimaginables y te dejan con el culo torcido: cómo han podido ver eso o cómo coño se les ha ocurrido escribir la mierda es así. En fin, si por lo menos lo explican se agradece pero si es un "after a litle algebra" da un por culo que no veas.
¿Tiene que ver con el campo magnético?
sii jaja como lo as sabido¿¿
Estaba probando lo de incrustar las fórmulas de LaTeX en páginas web y tal, y me estaba rayando porque esto funcionaba en el foro pero no en otro sitio. Al final era cosa de la falta de café.
xq soy 100tificooo
Joder, si es la misma puta fórmula del primer post, me acabo de dar cuenta xDD
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Hombre, yo creo que tienes que hacer la divergencia del vector B. Con ese valor como módulo y r_L como dirección tienes un vector que, sumado a B_o te dá el nuevo B. La divergencia de un vector muchas veces se entiende como un producto escalar de ese vector y del operador nabla, por eso se admite que pongan el triangulito primero o primero el vector.
Me parece un poco raro que aparezca B a los dos lados de la expresión, pero supongo que son vectores campo magnético distintos.
Si me equivoco con lo de la dievergencia, por análisis dimensional B, B_0 y el otro término deben tener las mismas unidades y ser vectores. Como el vector B del final ya tiene las unidades de campo magnético y no te aparece el símbolo de producto vectorial entre el paréntesis y B, el término dentro del paréntesis debe ser un número.
Por último, COMEMELNABO