EN EL LIBRO DE CLAUDI ALSINA (PROFESOR DE MATEMATICAS) :ASESINATOS MATEMÁTICOS
Los grados americanos nacieron en Alemania
Un error cultural común es creer que los países tienden a utilizar medidas propias de científicos del lugar. Aplique en ciencia también aquello de que «nadie es profeta en su tierra».Al alemán Gabriel Daniel Fahrenheit (1686-1736) le cabe el honor de haber fabricado en 1714 los primeros termómetros fiables, a los que incorporó una escala que hoy lleva su nombre.Fabricante de instrumentos científicos y experto en física, pasó de usar alcohol a usar mercurio, y precisó el tema de la ebullición y la congelación del agua y la influencia de la presión atmosférica.
En su escala, el cero (0 ºF) corresponde a lo que consideró el estado más frío posible de agua mezclada con otros 181 elementos; 32 ºF corresponde a la congelación normal, y fijó un tope (arbitrario) de 212 ºF. Lo sorprendente es que esta escala alemana sólo tuviera éxito entre los anglosajones.
El código binario que acabó con el Ariane 5
Cualquiera que haya usado una calculadora sabe que dispone de un límite de cifras y que si sus cálculos exceden tal limitación, la aritmética no funcionará. A los ordenadores les puede pasar lo mismo. Si al hacer un cálculo computacional con un programa que usa dígitos binarios (ceros y unos) no se hace una buena previsión de la cantidad de unos y ceros que están en juego, puede ocurrir que el programa no funcione.
El problema adquiere tintes dramáticos si dicho programa es el que guía la velocidad y la trayectoria de una nave. El cohete Ariane 5, de la Agencia Espacial Europea, el 4 de junio de 1996 explotó a los 37 segundos de haber despegado por una simple imprevisión de los dígitos con que el programa del ordenador que dirigía el vuelo debía funcionar.
Todo crece exponencialmente (P.105)
En lugar de informar con cifras concretas, a menudo en muchas crónicas y noticiarios televisivos los presentadores se dejan llevar por su incontrolada pasión comunicativa y para enfatizar «una subida notable» se pasan al escandaloso «ha crecido exponencialmente».
Sería bestial y trágico si el consumo de droga, los accidentes o los precios de la gasolina crecieran algún día exponencialmente.
El 27 de enero de 2009, E. Magallón escribía en La Vanguardia: «En un momento en que aumenta exponencialmente el número de hombres que pierden su puesto de trabajo»… ¿Todos en casa?
Si el juego es de exponentes la cosa sería ir duplicando, irían apareciendo potencias de dos: cuatro veces, ocho veces, dieciséis veces… Claro que tampoco vale la tendencia contraria del «… apenas han variado los precios». Con menos palabras y más cifras todo quedaría más claro.
Índice de Masa Corporal (P. 94)
Justo cuando ya todo el mundo había logrando aprenderse aquello de que lo conveniente en cuanto al peso es que el número de kilogramos sea equivalente al número de centímetros en que la altura supera al metro («si mide 1,70 metros, pese unos 70 kilos»), surgió la gran familia de médicos y especialistas en peso y aconsejó que se usara como indicador el índice de masa corporal: IMC = peso en kilogramos/(altura en metros)2. El nuevo índice debía situarse entre 20 y 25, con la recomendación de no superar el 25 (zona de sobrepeso) ni quedarse debajo del 20. Los especialistas esconden el hecho de que toda persona que cumpla con la vieja regla de peso y centímetros seguro que tiene bien el índice.
Justo cuando ya todo el mundo había logrando aprenderse aquello de que lo conveniente en cuanto al peso es que el número de kilogramos sea equivalente al número de centímetros en que la altura supera al metro («si mide 1,70 metros, pese unos 70 kilos»), surgió la gran familia de médicos y especialistas en peso y aconsejó que se usara como indicador el índice de masa corporal: IMC = peso en kilogramos/(altura en metros)2. El nuevo índice debía situarse entre 20 y 25, con la recomendación de no superar el 25 (zona de sobrepeso) ni quedarse debajo del 20. Los especialistas esconden el hecho de que toda persona que cumpla con la vieja regla de peso y centímetros seguro que tiene bien el índice.
Pero lo remarcable de la historia es que al incluir el IMC en el denominador un cuadrado, la difusión de la formulita en los medios de comunicación se vio expuesta a todo tipo de desconsideraciones.
En el periódico La Vanguardia (23 de diciembre de 2009) se dedicaron dos páginas a salud y obesidad, y cómo no, apareció el dichoso índice de masa corporal. Se daba la fórmula:
Talla × talla / peso = IMC
Recordando que la normalidad se sitúa en un IMC entre 20 y 25, se invita al lector a que haga sus cálculos. ¡Increíble! Nadie llega a normal. La fórmula está invertida: al ir aumentando de peso, iría disminuyendo el índice.
100 % natural (P. 91)
Un reclamo ecológico para alimentos, zumos, etc., es cambiar la expresión «totalmente natural» por «100 % natural». A veces machacan el anuncio con más datos redundantes «100 % natural. Sin aditivos ni colorantes». ¿Es preciso?
La conocida marca de cigarrillos Ducados lleva impresa bajo el nombre de la marca la frase «100 % Tabaco Natural». ¿Hay hojas de tabaco sintéticas de laboratorio? ¿No tiene sustancias añadidas?
Lo más curioso es que la palabra «natural» pueda traducirse hoy como «más caro».
El misterioso 0,0 % cerve(cero) (P. 86)
Decimales del tipo 0,1 %, 0,02 %, etc., son normales. Y el 0 % es contundente. Pero hoy proliferan cervezas «sin alcohol» que, a pesar del radical «sin», no optan por el 0 % sino por el 0,0 %. Francamente curioso.
Lo único matemáticamente razonable es intuir que el 0,0 % es el resultado de truncar una expresión del tipo 0,0X % para así poder pasar del «poco» al «sin». Estudios sobre diversas marcas hacen ver que, en efecto, éste el caso (Bavaria 0,04 % vol.; Buckler 0,05 % vol.; San Miguel 0,03 % vol., etc.), aunque en la generación del «sin» también existen los valores 0,85 % vol. (Laiker), 0,95 % vol. (Kaliber), 1,1 % vol. (Ambar Green), 0,85 % vol. (Damm Bier), etc. Todas tienen en efecto bajísimos niveles alcohólicos pero, matemáticamente, lo del «sin» y «0,0 %» son engañosos.
Dos terceras partes (P. 86)
Me explica CB que al realizar una consulta telefónica con su doctor para determinar qué dosis debía tomar de unas pastillas, el prestigioso doctor (con más de cuarenta años de experiencia) le dijo:
Le conviene aumentar la dosis. En lugar de media pastilla tome dos terceras partes.
Siendo CB matemática y sabiendo que aquellas pastillas tenían sólo una rayita que marcaba la mitad, rápidamente insistió en que no sería fácil tomar las dos terceras partes. Pero la sorpresa vino con la respuesta médica: Señora, no hay ningún problema en tomar dos terceras partes: divida la pastilla por la mitad y luego tome una de las mitades y divídala de nuevo por la mitad. Ya tendrá tres trozos y se toma uno grande y uno pequeño, es decir, dos de los tres»
¿Qué pasó? Que fue inútil el intento de CB para hacer ver que ½ + ¼ = ¾, cantidad superior a 2/3.
El olímpico Aznar (P. 77)
Memorables quedan para la historia las sensibilidades medidoras de los presidentes Bush y Aznar cuando el primero presumió de correr 4 km en 6 minutos y 45 segundos y el segundo anunció que hacia los 10.000 metros en 5 minutos y 10 segundos. Seguramente por ello los dos llegaron tan lejos.
¿Por qué? Porqué es imposible.
Impuestos de Terminator (P. 73-74)
El popular gobernador de California, el actor Arnold Schwarzenegger, propuso recientemente un incremento durante 3 años de los impuestos californianos con vistas a reducir el déficit del estado.
Concretamente, se trataba de incrementar la tasa del 7,25 % en un 20 % y como (20 × 7,25) : 100 = 1,45, resultaba un impuesto que pasaría a ser del 7,25 + 1, 45, o sea, el 8,7 %. El periódico San Jose Mercury News (y otros que le copiaron) anunció la buena nueva con el siguiente titular:
"Schwarzenegger propone incrementar el impuesto sobre la renta en 1,5 céntimos para acabar con el déficit"...
Confundiendo el 1,45 % con 1,5 céntimos.
Tantos por ciento vistos por Lula (P. 63-64)
Al acercarse el final del segundo mandato presidencial de Lula da Silva, en Brasil se realizó una encuesta sobre cómo vería la población la posibilidad de que, con los oportunos cambios legislativos, el popular presidente pudiera presentarse para un tercer mandato. El resultado fue que el 60 % opinó desfavorablemente. Pero lo sorprendente del caso fue que al ser preguntado el propio presidente Lula sobre qué opinaba de este 60 % en contra, en un alarde de modestia declaró:
El resultado ha sido del 60 %, pero si me hubiesen preguntado a mí hubiese sido del 61 %.
No es creíble que Lula da Silva considere su opinión personal equivalente al 1 % de la colosal población brasileña. Por tanto, es más verosímil que su dominio de los porcentajes no sea su especialidad (lo cual —dicen— le hace aún más popular entre su electorado).
El teorema de Zapatero
En 2009, en plena discusión sobre la financiación de las autonomías españolas, el presidente del gobierno José Luis Rodríguez Zapatero (para intentar contentar a todos) anunció lo que el político catalán Artur Mas calificó acertadamente como «el teorema de Zapatero». Dicho teorema, equivalente a la cuadratura del círculo, decía:
"Todas las comunidades quedarán por encima de la media".
Es totalmente imposible que una media entre cantidades sea superior a todas ellas: la media de 4 y 6 es (4 + 6) / 2 = 5, entre el 4 y el 6. En todos los promedios habrá siempre números menores y mayores. Pero la afirmación del presidente podría contener un mensaje subliminal cierto: si todas las cantidades son iguales, entonces éste es el valor de la media, es decir, el teorema de Zapatero sería una forma barroca de anunciar el «café para todos».
Cañerías Complementarias
Luis Villanueva, arquitecto, me cuenta que conoció a un fontanero que le dijo: Si tengo cañerías de 4 cm de diámetro las pongo, pero si no, pongo dos de 2 cm de diámetro y da lo mismo.
¡Precioso cálculo! Si los diámetros suman ¿todo da igual? La vieja fórmula del área del círculo (sección de la cañería) al multiplicar pi (3,14) por el cuadrado del radio (2) da 12,56 cm2. Pero con dos cañerías de radio 1 cm las dos secciones dan 2 × 3,14 × 12, o sea, 6,28 cm2, o sea que por «las dos» circulará la mitad de agua.
