OcioCiencia 0.5

“El rostro de pi estaba enmascarado; se sobreentendía que nadie podía contemplarlo y continuar con vida. Pero unos ojos de penetrante mirada acechaban tras la máscara, inexorables, fríos y enigmáticos...” (B. Russell, La pesadilla del matemático)

Cuando voy a comprar un décimo, y me preguntan qué número, digo pi. Eh... ¿pero qué forma de empezar es ésta? Perdonad, debía empezar así: Si alguna vez hemos buscado misterios en Matemáticas, tarde o temprano nos hemos encontrado con pi. Es fácil decirlo, ahora voy a respaldar esta idea. Pero antes: no hagáis esto en casa. Ni fuera de ella. Mejor no lo hagáis nunca.

Como casi todos nos acordamos, y si no, lo recuerdo ahora, de que vimos a nuestro amigo pi por primera vez en el cole, cuando nos hablaron de la longitud de una circunferencia. A partir de esa relación tenemos la información para saber quién es: la proporción constante entre el perímetro de una circunferencia con la amplitud de su diámetro. ¿Os convence? A mí tampoco, pero bueno, le he puesto voluntad.

Como pi también aparece en el área del círculo, también podríamos decir que es el área de un círculo de radio 1. En fin, nada de esto es muy misterioso, lo admito. Lo siento, soy menos inquietante que Anthony Blake si cabe. Aunque nuestro numerito también aparezca en las fórmulas del área del cilindro y de la esfera, por ahora sólo tiene la particularidad de que admite diferentes definiciones. ¡Pero eso por fuera, veámoslo más a fondo!

Además de ser un número real positivo, pi es un número irracional. Es decir, no le da la gana, a diferencia del 2, por ejemplo, de expresarse como división de dos números enteros (2 = 4/2 = 2/1, etc...). Por si fuera poco, también es un número trascendental, o lo que es lo mismo, al sustituirlo en cualquier polinomio de coeficientes enteros no nos da cero. Este hallazgo, que será una patochada para algunos, supuso el punto y final a la búsqueda de la cuadratura del círculo, un problemilla debatido durante un milenio de nada.

No os voy a aburrir (¿ya lo hice?) pero hay tantas formulitas y curiosidades sobre él que De Morgan llegó a decir que “se colaba por todas las puertas y ventanas, se deslizaba por cualquier chimenea”, a lo que Hamill añadió “y no precisamente en Navidad”.

Leñe, lo suelto ya: ¡la magia de pi está en sus decimales! Muchachos, toca clase de historia. Vámonos al año 1800 antes de Cristo, que es cuando se escribió el papiro de Rhind. Es un poco pronto, pero ya el hombre empieza a buscarle las cosquillas y los decimales a nuestro número. Los egipcios dejaron su valor en 3,1605 y casi a la vez los babilónicos dijeron 3,1255282, que también se acerca (hay que considerar que en esa época no tenían Windows XP). También en las descripciones bíblicas del Gran Templo de Salomón aparece otra aproximación: no se comen mucho el tarro y dicen pi = 3. Igualmente se menciona en otros libros religiosos de la India. Por si aún alguien no se ha percatado, quisiera hacer notar que estamos dando saltos temporales de centenares de siglos y, lo que es más importante, también saltos espaciales entre culturas ubicadas en distintos puntos del planeta.

Desde luego el que en la antigüedad cogió el toro por los cuernos fue Arquímedes (tengo que dedicarle artículo, pero hacerlo sin bromear con el yogurt griego será difícil). Cuenta la historia que un día en el baño observó que podía levantar sus piernas más fácilmente cuando estaban bajo agua. Esta travesura le permitió llegar a lo que hoy es su Principio, ése que celebró saliendo del baño y corriendo desnudo al grito de “eureka”... y por menos hay gente en el manicomio. Bueno, que me desvío, el genio griego fue capaz de determinar pi con un error muy pequeño gracias a un método que consistía en colocar polígonos regulares (pentágonos, hexágonos y otras lindeces) en circunferencias y luego calcularles el perímetro. Arquímedes dejó la broma cuando tanteaba polígonos de 96 lados.

Por otro lado, Ptolomeo (el que dijo que los planetas giran alrededor de la Tierra) y un puñado de chinos, indios y persas siguieron con el juego. En especial, el chino Liu Hui fue el primero en sugerir que 3,14 era una buena aproximación usando también un polígono de 96 lados. Luego pensó que podía ir un poquito más lejos y llegó a 3,14159 con un polígono de 3072 lados.

A partir del siglo XII, ya con la base decimal que manejamos hoy, se facilitó mucho la búsqueda de pi. El matemático Fibonacci llevó al extremo el método de Arquímedes obteniendo un intervalo aún más pequeñajo. Por el siglo XVII se usaron polígonos de hasta 393216 lados (esto parece que es a ver quién gana). Snell llegó a obtener 34 decimales exactos, pero pronto su proeza se eclipsaría con Ludolph van Ceulen, que llegó a calcular 35 decimales. Esto le hizo sentirse tan orgulloso que lo mandó grabar en su lápida. Quien no se consuela es porque no quiere.

Pero seguimos con el asunto. El desternillante matemático John Wallis desarrolló en 1655 una conocida serie para acercarnos a él. También Leibniz (el mismo que se peleó con Newton, pero no por esto), calculó otra serie. El propio Newton lo aproximó con 15 decimales sumando unos cuantos términos de una serie y posteriormente dijo “me avergüenza confesar a cuántas cifras llegué por no tener otra cosa que hacer en aquel momento”. No te preocupes, sé cómo te sentiste, Isaac.

Sería en el año 1737 cuando el matemático más prolífico de la historia, Leonhard Euler, una vez... ¡¿qué!? ¿No sabes quién fue Euler? Y seguramente sabes que Renoir fue un pintor o que Brahms fue un compositor, pero la verdad es que un pintor comparable a Euler no es Renoir sino Rembrandt, y en música no es Brahms sino Bach... así que cuando acabes de leer esto (o si quieres ya, pero vuelves después) indaga por ahí cosas del gran Euler. Poco tiempo habrás invertido mejor en mucho tiempo, amigo.

Como decía, Euler nuevamente le pondría el cascabel al gato y empezaría a difundir a pi con ese simbolito tan gracioso que ahora se ve en las camisetas y demás merchandising del número más carismático del universo. Además, el matemático suizo nos lo dejó junto a los también famosos números e, 0 y 1 en una relación. ¡Pero hay otra relación! Sí, descubierta en el año 2002 por un tal Luc Hamill, siendo una de las mayores injusticias de la ciencia el que aún nadie le haya reconocido ese logro. Igual le dan el Nobel un año en que estén faltos de economistas.

Por el 1722, el japonés Takebe (y tavisto) usaría otra vez el método de Arquímedes, pero ahora a lo bestia con 1024 lados. No llegó a la barbarie de Liu Hui, pero fue más preciso (por aquello de la base decimal) y consiguió 41 decimales. Casi medio siglo después el eslovaco Jurij Vega averiguó los primeros 140 decimales, aunque los últimos 14 estaban erróneos. Y aproximadamente medio siglo después William Rutherford halló 208, siendo en verdad válidos solamente... 152. ¡Qué mala suerte!

Pero aún no nos hemos topado con los auténticos frikis del tema. En primer lugar está el inglés William Shanks, quien no tuvo reparos en gastar casi 20 años de su vida para hallar los primeros 707 decimales. La gracia está en que poco más tarde Ferguson encontró un error en el decimal que ocupaba la posición 528º, con lo que de ahí en adelante el resto estaba mal y por lo tanto Shanks desperdició dos décadas de su vida (hasta donde sabemos, conste). No obstante, no le dio ningún soponcio pues, para cuando Ferguson nació, ya hacía años que Shanks había muerto. Imaginarse si llega a enterarse... Para rematar la chulería, encima Ferguson halló con una regla más rápida 808 decimales.

En 1706, John Machin (primo lejano de Antonio Machín) descubrió un método con el que calculó 100 decimales. Ya en el siglo XIX, Johann Dase, calculador mental prodigioso, sacó en unos meses 205 cifras basándose en la fórmula de Machin. Siempre que pintas iglesias, pintas angelitos bellos...

Y llegó la computadora. En 1949 un ENIAC manejado por Von Neumann, uno de los creadores de la bomba atómica, calculó en una 70 horas nada menos que 2037 decimales. El pique no se quedó ahí, y a los cinco años un NORAC llegó a 3092 cifras en sólo 13 minutos. Durante los 60 los IBM fueron batiendo récords, hasta que en 1966 se llegó a las 250000 cifras. Cuando yo era un bebé, David H. Bailey extrajo más de 29 millones de cifras con un juguete de la NASA. Ya en el siglo actual (que tampoco soy tan viejo) los ordenadores sacan 1,3511 billones de decimales en sólo 500 horas. Cuerpo del delito: supercomputadora Hitachi. Pero lo más inquietante es ¿cuántas sacaré yo con mi Game Boy? Veamos... ¡Pero qué estoy haciendo! ¡Casi empiezo a tirar mi juventud como Shanks! Voy a detenerme aquí. Respiro hondo.

El fenómeno mediático de pi va más allá. La banda The Stone Roses lo menciona en una canción, al igual que Kate Bush, que hasta menciona más de veinte decimales. ¡Yo quiero un tema de Estopa ya! En 1998 nos llegó la película de Aronofsky, y también tiene sus referencias en Los Simpson y Futurama. En breve Akhul nos sacará su relato (venga xaxo, no me dejes mal ahora) y en Argentina es el número telefónico para emergencias en estaciones de trenes. Uf... es tanta su importancia que hasta lo empleamos en las señales enviadas al espacio para contactar con vida extraterrestre. ¿Pero con qué permiso? Yo no quiero que E.T. tenga un puñado de decimales como concepto de mí. ¿No sería mejor enviar mensajes tipo “hemos inventado las hamburguesas con pepinillos” o “tenemos DVD´s regrabables”? Sigo, el 14 de marzo es el día pi (3/14 en formato fecha americano) y curiosamente es el cumple de Einstein. Qué misterio, eh...

Pero si debemos asociar a alguien con este número, ese alguien es Ramanujan, un muchacho indio de origen humilde. Pasó que el matemático Hardy estando en Cambridge recibió una noche una carta del tal Ramanujan que, impulsado por sus amigos, se había decidido a informarle sobre las curiosas y monstruosas fórmulas que había hallado para sacarle decimales a pi. ¡Uy, qué miedo!

Al principio Hardy se creyó que era una broma, pero en pocos minutos no vio ninguna gracia y se dio cuenta de que estaba ante el trabajo de un genio. Hardy dijo que “tenían que ser cosas ciertas, porque, si no lo fueran, nadie habría tenido suficiente imaginación para inventar algo así”. Se nota que nunca pudo leer ningún OcioCiencia. ¿Qué he querido decir con esto? Ah, no importa. Bueno, que el británico encendió la chimenea y... no, no echó la carta allí, sino que encendió su pipa y se puso a releer. Llamó a su amigo y colega Littlewood, y juntos analizaron el escrito con el centenar de teoremas que presentaba.

Naturalmente, Hardy invitó a Ramanujan a pasar un tiempo en Cambridge. Allí pudo comprobar como una de las costumbres del indio era ponerse el pijama para cocinar únicamente verduras. ¡Uy, qué miedo! Lamentablemente, el clima de la Gran Bretaña le sentó mal al muchacho, y tuvo que volver a la India. Pero para que os hagáis una idea del genio que era, antes de irse, cuando estaba ingresado en el hospital recibió muchas visitas de su mentor y amigo. Por comentarle algo, Hardy le dijo que había llegado en un taxi con una matrícula muy sosa: 1729. Al momento Ramanujan le dijo que era todo lo contrario: “es el número más pequeño expresable como suma de dos cubos de dos maneras diferentes”. Aquí la prueba,

1729 = 10 al cubo más 9 al cubo = 1000 + 729

1729 = 12 al cubo más 1 al cubo = 1728 + 1

¡Ole ahí el maestro! Fue con esta sorprendente habilidad que sólo poseemos algunos con la que Ramanujan nos dejó la friolera de 4000 teoremas.

Volviendo a pi, decir que su potencia también le hace especial: nos bastarían 50 decimales suyos para describir la curvatura del universo y estaríamos cometiendo un error más pequeño que el tamaño de un protón.

Ea, digeridlo, y escribidme dudas, ¡sin pudor, que ya hay confianza! Como despedida os paso una forma de memorizar los 20 primeros decimales de pi. Mirad qué pasa si contáis las letras de cada palabra del siguiente texto:

Luc a leer a solas, deprimido. No sabrán nunca, Luc, dónde hallarte. Sonámbulo herido, escondido, que en las desidias late. Oscuro el camino para ver los secretos que me ocultas. ¿Hallarlos podré?